统计学可以分为描述统计学和推断统计学。

描述统计学：数据整体的认识；全部数据。

推断统计学：通过抽取样本数据特征来描述整体特性；假设检验。

应用：有数据的地方就有统计学。经济学、医学、心理学、互联网等。

1. 描述统计学

1.1 集中趋势

如何表述集中趋势？

• 均值：算术平均值；
• 中位数：排序后的中间位置的数；如果总数为偶数，中间两个数的平均值作为中位数；
• 众数：出现最多的数；可能是没有的，也可能是有多个众数。不仅适用于数值型，也适用于非数值型。

类型	优点	缺点
均值	适用性强	易收到极端值的影响
中位数	不受极端值影响	不敏感
众数	有明显集中趋势的时候好；不受极端值影响；	缺乏唯一性；可能有多个或者一个都没有；

如果数据比较集中或者对称，这几种方式都能很好的描述；

1.2 离散趋势

• 极差：最大值-最小值
• 方差：离中心越远越离散。注意样本方差和总体方差的区别；一般统计软件都以样本方差来计算。方差越小越集中；
• 标准差：方差的平方根；与源数据的单位一致，所以更常用；

1.3 偏态

• 偏度：skew(),对数据分布的偏斜程度的衡量，（x-平均值/标准差）**3的均值，注意如果是样本为n-1；
  • 大部分数值比均值小，就是负偏；否则正偏
  • 0附近，说明比较集中；
• 峰度：数据分步峰值情况
  • 尖峰、中锋、低峰
  • 超额峰度：kurt()，与正态分布的比较
• 分位数：正排序，后分开 -上四分位数：25%分位数 -下四分位数：75%分位数

小结

• 基本特征描述有一个函数：describe()
• 方差、协方差、相关系数

2. 推断统计学-假设检验

2.1 基本思想

小概率思想和反证法思想。

• 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。
• 反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为不假设成立。

2.2 无罪推定原理

无罪推定（presumption of innocence），又可称为无罪类推（与有罪类推相对应），简单地说是指任何人在未经依法判决有罪之前，应视其无罪。

• 零假设（null hypothesis），统计学术语，又称原假设，指进行统计检验时预先建立的假设。 零假设成立时，有关统计量应服从已知的某种概率分布。当统计量的计算值落入否定域时，可知发生了小概率事件，应否定原假设。
• 备择假设(alternative hypothesis)亦称研究假设.统计学的基本概念之一假设检验中需要证实的有关总体分布的假设。

希望假设论断成立，使用备择假设；希望不成立，选择0假设。

2.3 假设检验的步骤

• 提出零假设
• 建立检验统计量（test statistics）
• 确定否定域或计算p-value
• 得出结论

In [4]: from scipy import stats as ss
   ...: df=DataFrame({'data':[10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9]})
   ...: ss.ttest_1samp(a = df, popmean = 10)
   ...:
Out[4]: Ttest_1sampResult(statistic=array([ 0.65465367]), pvalue=array([ 0.52906417]))